ヒストグラムの作り方｜60件の教材で階級・境界・密度を読み解く

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こんにちは。「脱会社員」脱サラを応援し続けるブログ、運営者の「なかびー」です。

ヒストグラムを作ったのに、区切りを少し変えただけで山の形が変わる。棒の上に書かれた件数は読めても、どこまで説明してよいか迷う。そんなときは、グラフの装飾より先に、一つ一つの値がどの区間へ入ったかをたどってみてください。形の変化が、データの変化なのか、まとめ方の変化なのかを分けられます。

この記事では、架空の完了所要時間60件から、幅を変えた三つの図、区切りの開始位置を変えた図、不等幅の図を作ります。ソフトのボタン操作ではなく、どの表を渡せば意図した図になるか、そこから何を読み取れるかの練習です。数値はすべて独自の教材で、実在する仕事の所要時間や効率、報酬の実績ではありません。

最初の結論は、区間を先に決め、一件を一つだけの区間へ入れ、最後に元の60件へ戻れることです。 そのうえで、横幅が違う柱を比べるときは高さだけでなく面積を読みます。後半では「平均が同じなら同じ分布」「二つの山は二人の担当者の差」といった説明を、根拠のある文へ直します。

数値のばらつきを見たい問いを決める

原票の対象・単位・完了定義をそろえる考え方の概念画像。

件数の棒グラフと時間の分布を使い分ける

「月曜日と火曜日の完了件数を比べたい」と「一件が完了するまで何分かかることが多いかを見たい」は、別の問いです。前者では曜日というカテゴリを横に並べます。後者では時間という数値を横軸に置き、たとえば0分以上10分未満、10分以上20分未満という区間に分けます。見た目が縦の棒に似ていても、横軸が表すものは違います。

カテゴリの棒グラフなら、表示順を月曜から日曜にするか、件数順にするかを目的に合わせて考えられます。時間のヒストグラムでは、20分の右に10分を置き直すと数直線として読めません。隣同士の区間には数値上のつながりがあり、その距離にも意味があるからです。幅10分の区間と幅20分の区間を同じ幅に描くと、時間の長さを偽ってしまいます。

今回の問いは「この60件は、どの時間帯に集まり、どこまで広がっているか」です。誰の成績がよいか、昨日より速くなったかは、問いに含めません。原票には担当者名も日付もなく、その答えを出す材料がないためです。まず答えたい問いを一文で置くと、後で図がきれいにできたからといって、別の結論まで付け足すのを防げます。

図を作る入口としては、総務省統計局のヒストグラムの解説が、数値を区間に分けて分布を見る考え方の参考になります。本稿の60件や計算値は同資料の統計ではなく、以下に示す独自の練習用データです。カテゴリ比較や時系列の図を整えたい場合は、Excelグラフの作り方と役割を分けて読むと、目的に合った図を選びやすくなります。

60件を同じ単位・同じ完了定義で扱う

ここでは、一つの番号につき一件の完了記録があるものとします。数えるのは人数ではありません。同じ人が何件担当したかも設定していないため、「60人を調べた」「15人が10分台だった」という説明には変えられません。単位を件に統一するだけで、グラフが示す対象を過大に広げずに済みます。

時間は、すでに分単位で記録された架空の値です。秒単位の測定方法、切上げ・切捨て・四捨五入の方法は設定していません。したがって0分という記録があっても、作業が瞬時に終わったという意味ではありません。元の秒数がないので、何秒だったかは不明です。未完了や欠測を0に置き換えたデータでもありません。この定義を記したうえで、0を一つの有効な記録値として数えます。

下の原票には、追跡用の番号を付けています。番号は小さい時間から順番に振ったもので、実施順や受付順ではありません。R01からR60へ進むほど時間が長くなるのは、作業が悪化したからではなく、値の順に並べたからです。並べ方の意味まで明示しておくと、後で折れ線につないで誤った時間推移を語ることを避けられます。

表は横にスクロールできます。

集計を始める前に、原票の件数60、合計1493分、最小0分、最大90分を押さえます。これらは図の見た目を決める設定ではなく、元データを取り違えていないか確認する足場です。平均は1493を60で割った約24.88分、中央値は小さい順の30番目21分と31番目22分の平均で21.5分です。平均と中央値は別の計算なので、両者が違っていても直ちに誤りではありません。

平均だけでは残らない差を同平均の二つの教材で読む

主教材とは別に、小さな反例を考えます。教材Aは20分の記録が20件、教材Bは5分が10件と35分が10件です。どちらも合計400分で、20件で割った平均は20分になります。平均だけを示すと同じ数字ですが、Aには20分以外がなく、Bには20分の記録が一件もありません。

ここで読者に伝えたいのは、平均が役に立たないということではありません。総量を件数で均した代表値だけでは、実際の値が中心へ集中しているか、中心から離れているかが残らないということです。「次の一件も20分程度だろう」と考えるなら、AとBを同じ材料として扱ってよいか立ち止まる必要があります。しかも、この架空例だけで次の値を予測できるわけでもありません。

幅10分、0分始まりで集計すると、Aは20以上30未満に20件、Bは0以上10未満と30以上40未満に各10件が入ります。この区切りなら、集中と離れた二つの集まりを見分けられます。一方、0以上40未満を一つの区間にすれば、AもBも20件の一本です。二つの集まりがある元データでも、どんな区切りの図でも二山に見えるとは限らないのです。

自分で確かめるときは、先に平均を計算し、その後に値を区間へ割り当ててください。平均から分布の形を逆算しようとせず、原票から別々に作ります。「平均が等しい」と「分布が等しい」を分ける練習になり、主教材で平均約24.88分だけを見て「25分付近ばかり」と説明しないための土台にもなります。

境界を決めて度数分布表を自分で作る

境界の扱いを統一し、1件を1区間へ割り当てる考え方のイメージです。

10分ちょうどを一つだけの区間へ置く

最初の図では階級幅を10分とします。階級は数値をまとめる区間、度数はその区間に入る記録の件数です。区間のルールは「下端を含み、上端を含まない」と決めます。0以上10未満には0を含み10を含めず、10以上20未満には10を含み20を含めません。数式の表記では前者を[0,10)と書きますが、本稿の表では日本語も添えて読めるようにします。

原票のR13、R14、R15は、いずれも10分です。この三件はすべて10以上20未満へ入ります。ひとつ前の0以上10未満へは入りません。三件の値が同じだから一件にまとめて数えるのでもなく、同じ値を持つ別々の記録として三件を数えます。同じ値の重複と、同じ記録を二回数える重複は、区別する必要があります。

手で仕分けするなら、各番号の右に所属区間を一つ書いてから集計すると追いやすくなります。R12の9分は最初の区間、R13の10分は次の区間、R27の19分は二番目、R28の20分は三番目というように、境界の直前とちょうどの値を組にして確認します。全部の表を眺めて合計だけ合わせるより、区切りの取り違えを具体的な記録まで戻せます。

表は横にスクロールできます。

この表の二番目は15件ですが、15分の記録が15件という意味ではありません。10分から19分までの記録をまとめて15件です。原票で最も多く現れる一つの値は10分の三件であり、図の最も高い区間とは違います。区間の中央15分は代表として置ける階級値にすぎず、最多の実測値へ読み替えないでください。

最大90分を収める最終区間を作る

主教材の最大値は90分です。0以上10未満から80以上90未満までで表を終えると、90分はどこにも入りません。今回は一貫して上端を含まないため、90以上100未満という最後の区間を用意します。図の右端が100分まであることは、100分の記録が存在するという意味ではなく、90分を入れる区間の右端を示しています。

別の規約として最後だけ上端を含める作り方も考えられますが、その場合は特例を明記しなければなりません。この練習では途中で規約を変えず、全区間を同じ条件で扱います。とくに表を別の人へ渡すとき、単に「80〜90」と書かれていると90を含むか判断できません。範囲の見た目を短くするより、どちらの端を含むか伝わることを優先します。

80以上90未満の度数は0件です。だからといって、この区間を削って70以上80未満と90以上100未満を隣接させてはいけません。間に記録のない10分幅があること自体が分布の情報です。空の区間を残すと、75分と90分の間に離れがあることを横軸上で正しく表せます。値のない部分を消すと、実際より近くに集まって見えてしまいます。

度数（件）。横軸は分。下端を含み上端を含まない。

図は横にスクロールできます。数値表も併記しています。

0

5

10

15

20

25

30

12

15

13

10

4

2

2

1

0

1

0102030405060708090100

図1は横軸0〜100分、縦軸0〜30件です。柱同士の間をカテゴリ棒のように離さず、数値区間をつなげています。高さ0の80〜90分にも横幅が残ります。図の上の数値は度数で、横軸の端は分です。図と表を往復し、90分の一件が最右区間にあることまで確かめてください。

71件になる誤表と60件の正表を照合する

境界でよくある誤りは、0以上10以下、10以上20以下というように両端を含めてしまうことです。この方法では10分が両方の区間に入り、20分も次の二つに入ります。主教材をこの規則で誤集計すると合計は71件になります。元の60件から11件増えたのは、データが追加されたからではありません。

余分に数えた内訳は、10分が三件、20分が二件、30分が二件、40分・50分・60分・90分が各一件です。合計は三と二と二と四で11件になります。0分は最初の下端ですが、その左側の区間を用意していないため二重にはなりません。どの値も同じように増えるわけではなく、二つの区間の共有境界に実際にある記録が増えています。

表は横にスクロールできます。

逆に両端を含めないと、ちょうど10分や20分の記録がどこにも入らなくなります。「重複をなくしたいから等号を全部外す」という修正では、今度は脱落を作ります。各記録について所属先が一つかどうかを確認するのが本筋で、全区間の条件を同じ形へそろえることが役立ちます。

合計60件が一致しても、それだけで完全とは限りません。一件を二重に数え、別の一件を落とせば差し引きは同じです。そこでこの教材では、R01〜R60の各番号を一つの区間へ対応させた表も併記しました。合計の確認は全体の点検、番号の対応は個別の点検です。二つを組み合わせると、誤表のどこをどう直したか説明できます。

階級幅と開始位置で見え方が変わることを確かめる

区切りの幅と開始位置を見比べる考え方の概念画像。正確な柱と数値は下の教材図で確認してください。

幅5・10・20の三つの表を読み比べる

同じ60件を、今度は5分幅と20分幅で集計します。幅5分では、元の10以上20未満の15件が、10以上15未満の8件と15以上20未満の7件へ分かれます。さらに幅20分では、0以上10未満の12件と10以上20未満の15件が、0以上20未満の27件へまとまります。記録そのものが増減したのではなく、まとめる箱の大きさが変わった結果です。

表は横にスクロールできます。

度数（件）。横軸は分。下端を含み上端を含まない。

図は横にスクロールできます。数値表も併記しています。

0

5

10

15

20

25

30

5

7

8

7

7

6

6

4

2

2

1

1

1

1

0

1

0

0

1

05101520253035404550556065707580859095

幅5分の図は横軸0〜95分、縦軸0〜30件です。最大90分を含めるため最終区間を90以上95未満としています。幅10分の図の右端100分とは異なりますが、1分当たりの横方向の長さを同じにしてあります。柱が細くなっただけでなく、一つの柱に集まる件数も変わることを、10〜20分の二本で確認してください。

表は横にスクロールできます。

度数（件）。横軸は分。下端を含み上端を含まない。

図は横にスクロールできます。数値表も併記しています。

0

5

10

15

20

25

30

27

23

6

3

1

020406080100

幅20分の図は横軸0〜100分、縦軸0〜30件です。三つの図で縦軸の上限をそろえているので、幅5分の最高8件を、幅20分の最高27件と同じ高さへ引き伸ばしていません。ただし、27件の柱が高いから「こちらのデータのほうが集中している」とは言えません。同じデータを広い区間へまとめたため、高くなっています。

細かい幅には、どのあたりに小さな空きがあるか見える利点があります。その一方で、少数の記録の違いが山や谷として目立ちやすくなります。粗い幅には全体を把握しやすい利点がありますが、80〜90分の空きのような細部は周囲と合流して見えなくなります。どちらが常に正しいと決めず、読みたい違いが区切りを変えても残るか比べることが大切です。

同じ10分幅で開始位置を5分ずらす

幅だけでなく、区切りの開始位置でも所属が変わります。開始位置を0から−5へずらし、−5以上5未満、5以上15未満という区間にします。負の時間が生まれたのではありません。最小値0を入れる最初の箱の左端が−5になっただけで、原票の値はすべて0以上のままです。

表は横にスクロールできます。

度数（件）。横軸は分。下端を含み上端を含まない。

図は横にスクロールできます。数値表も併記しています。

0

5

10

15

20

25

30

5

15

14

12

6

3

2

1

1

1

-55152535455565758595

ずらした図の5以上15未満は15件です。元の図でも10以上20未満が15件でしたが、同じ15件ではありません。前者はR06〜R20、後者はR13〜R27で、共通するのはR13〜R20の八件です。5〜9分の七件が入る代わりに、15〜19分の七件が外れています。件数がたまたま一致しても、中身まで等しいと決められない具体例です。

また、元の20以上30未満の13件は、ずらした15以上25未満と25以上35未満へ分かれます。図の峰の位置が左へ動いたように見えても、個々の完了時間が短くなったわけではありません。柱の真ん中をデータの位置だと思わず、その柱がどこからどこまでを含むかを読むと、設定の変更と実態の変化を切り分けられます。

この図は横軸−5〜95分、縦軸0〜30件です。0〜100分の図と紙の左端だけをそろえて、真上と真下の柱を同じ時間帯だと思わないでください。比較するのは画面内の位置ではなく、区間の数値です。−5という始点を隠したり、省略した横軸を同じものとして説明したりしないことも、読者の誤解を減らします。

山の数だけで原因を決めない

この四つの図を比べると、主教材は比較的短い時間側に多くの記録があり、右側に少数の長い記録が続くことを読み取れます。しかし、山の小さな凹凸の数まで安定しているわけではありません。ある幅で見えた谷が、隣の区間とまとまると消えることがあります。形が変わる仕組みを見た後なら、一枚だけを選んで強い説明を付ける危うさに気づけます。

たとえば「この谷で短時間組と長時間組に分かれる」と説明したくなったら、まず幅と開始位置を変えても、その区切りが残るかを確認します。それでも集まりが見える場合、次に必要なのは担当者、仕事の種類、受付条件などの別情報です。この原票にはそれらがないため、原因は分かりません。図から調べる仮説を考えることと、仮説が正しいと結論することは別です。

区切り方を選ぶ際は、最もきれいな形だけを採用するのではなく、問いに対して何が見えるようになり、何が隠れるかを説明します。今回なら、最初の説明図には10分幅を使い、5分幅では細かな分かれ方、20分幅では全体のまとまりを補足する方法があります。これはこの教材の説明上の選択で、すべてのデータに10分幅を推奨する規則ではありません。

幅5分の表から幅20分の表を作り直す練習もできます。最初の四区間を足すと5＋7＋8＋7＝27件、次の四区間は7＋6＋6＋4＝23件です。このように境界が重なる細かい表から粗い表へは、足し合わせて移せます。逆向きはできません。27件を四区間へどう分けるかは一通りではないからです。図を受け取って別の幅へ直す依頼でも、手元に原票があるのか、粗い表しかないのかで、正確にできる作業が違います。

報告文に「10分幅では」と一言加えるだけでも、読み手はその形が設定に依存することを意識できます。どの幅が唯一の最適解かを言い切るより、採用理由と別設定で確かめた点を短く示すほうが、次の担当者が同じ原票を検討し直しやすくなります。データの追加があれば、区切りも改めて考える余地を残しておきましょう。

高さ・割合・面積の関係を区別する

高さと面積を分けて読むための概念画像。道具の寸法や個数は教材の数値を表しません。

件数と相対度数の縦軸を区別する

10以上20未満に15件あるとき、度数は15件、全体60件に対する相対度数は15÷60で0.25、百分率なら25％です。件数を縦軸にした図では柱の高さ15、相対度数を縦軸にした図では高さ0.25になります。縦軸の数字が違っても、今回の同じ母数に対する情報なので、柱の順序は変わりません。

ここで25％を「25件」と書いたり、0.25を「0.25分」と書いたりすると、図が何を示すかが変わってしまいます。軸名は単なる飾りではありません。件数なのか割合なのかを先に確認し、表の列名も合わせます。割合を百分率で示すなら、25と書くのか0.25と書くのかを混在させず、％を付けて読み間違えを防ぎます。

母数の異なる二組を比べるときには、件数だけでは多い組の柱が大きくなりやすいため、割合が役立つ場合があります。ただし、割合へ直したことで小標本の不確かさや対象の違いが消えるわけではありません。今回の全図は同じ60件なので、母数の違いを調整する練習ではなく、表現の単位を理解する練習と位置づけます。

割合の合計は、丸める前なら1、百分率なら100％です。たとえば13÷60は約21.67％ですが、小数を丸めてから全区間を足すと端数が出ることがあります。端数を消すためにどこかの件数を直すのではなく、計算は元の分数で保ち、表示だけを丸めます。本稿の数表は分数も併記し、丸めた数値だけで元データを修正しないようにしています。

幅が異なる四区間を高さだけで比較しない

次は0〜10、10〜20、20〜40、40〜100分の四区間へまとめます。すべて下端を含み上端を含まない規則です。度数は順に12、15、23、10件ですが、幅は10、10、20、60分と異なります。ここで度数をそのまま高さにして幅も正しく描くと、広い区間の面積が大きくなり、記録の割合を面積で読めなくなります。

そこで、幅の違うヒストグラムでは面積と件数または割合が対応するよう、高さを密度にします。度数密度なら「度数÷幅」で、単位は件/分です。相対度数密度なら「相対度数÷幅」、つまり度数を全60件と幅の積で割り、単位は1/分です。分/件は逆の単位であり、今回の密度の縦軸には使いません。

表は横にスクロールできます。

10以上20未満の相対度数密度は15÷60÷10で1/40、約0.025です。20以上40未満は23÷60÷20で23/1200、約0.01917です。後者は23件で件数が多いのに、密度の柱は前者より低くなります。幅が二倍ある区間へ、二倍には満たない件数が入っているため、1分幅当たりに直すと低くなるのです。

相対度数密度（1/分）。横軸は分。下端を含み上端を含まない。

図は横にスクロールできます。数値表も併記しています。

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.02000

0.02500

0.01917

0.00278

0102040100

図5は横軸0〜100分、縦軸を相対度数密度0〜0.03（1/分）としています。前の四図の縦軸0〜30件とは単位も尺度も違うので、高さをそのまま横断比較しません。四区間の横幅の比は1対1対2対6です。表の四行を等幅の四本へ置き換えた図ではなく、40〜100分の柱に60分ぶんの横幅を持たせています。

密度と幅を掛けて元の割合へ戻す

高さだけではなじみにくいときは、面積から元の表へ戻します。10以上20未満は高さ1/40に幅10を掛けて1/4、つまり25％です。20以上40未満は23/1200に幅20を掛けて23/60、約38.33％です。柱の高さは後者が低くても、横に広いので面積は後者が大きいと分かります。

40以上100未満は高さ1/360、幅60なので、面積は1/6になります。60件の1/6は10件で、度数表と一致します。四つの面積を足すと、1/5＋1/4＋23/60＋1/6＝1です。これは相対度数密度を高さにしたから成り立つ関係です。件数を高さにした最初の図まで「面積の合計が1」と説明しないでください。

度数密度を高さにした場合は、同じ操作で面積が件数になります。20以上40未満なら23÷20＝1.15件/分を高さにし、幅20分を掛ければ23件です。この形式では全柱の面積合計は60件です。密度という言葉が付いていても、全件数で割ったかどうかによって面積の合計が違うので、計算式まで確認します。

また、高さ0.025を「ある一点の時間になる確率2.5％」とは読みません。この高さは1分という幅で換算した密度であり、この図で割合を求めるには区間の幅との掛け算が必要です。さらに区間の中を一様とみなして細かく分けるなら、それは元の集計から新たに置く仮定になります。10〜20分全体が25％だからといって、10〜11分が必ず2.5％だとは、この表だけでは言えません。

件数を全体件数で割る正規化と、さらに階級幅で割る正規化の違いは、NISTのヒストグラム解説でも確認できます。ここで示した分数と図は、その考え方を独自の架空60件へ適用したものです。

図から答えられる質問と答えられない質問

図から分かる範囲と、原票へ戻って確かめる範囲を分ける概念画像。

「30分未満」と「30分以下」を原票へ戻して答える

10分幅の最初の三区間を足すと、12＋15＋13＝40件です。これは30分未満の件数であって、30分以下ではありません。30分ちょうどのR41とR42は30以上40未満に入っているため、「以下」に変えると二件を加えて42件になります。日本語では似た表現でも、境界に記録がある場合は結果が変わります。

「30分以内」を30分以下という意味で使うなら、主教材では42件、割合は42÷60で70％です。一方、30分未満は40÷60で約66.67％です。どちらも集計はできますが、相手の質問がどちらなのかを決めずに、近い数値を回答してはいけません。締切や基準値を扱う説明では、とくに等号を含むかを表の条件に落とすことが重要です。

30分がちょうど階級の境界だからといって、ヒストグラムだけで30分以下まで分かるとは限りません。30以上40未満の10件のうち、30分ちょうどが何件かは柱の高さに残らないからです。主教材では原票を持っているので二件だと確認できます。原票なしなら「30未満40件は分かるが、30以下はこの図だけでは確定しない」と答えるのが正確です。

質問が25分未満なら、20以上30未満の柱の途中で区切る必要が生じます。このときも、柱の半分だから件数も半分と決めることはできません。原票へ戻ると、20、20、21、22、23、24、24の七件を、最初の二階級27件へ足して34件と数えられます。図の形から細部を推測する前に、元の値が利用できるか確かめましょう。

もう一つ、原票を持たずに答えられる範囲を数で表してみます。30以上40未満の10件のうち、30分ちょうどが何件か分からないなら、30分以下は最少40件、最多50件です。全部が30分より大きければ40件のまま、全部が30分なら50件になります。この上下限は10分幅の表だけから言える範囲で、主教材の原票で確かめた42件とは区別します。確定値を出せないときも、分かる範囲を示すことはできます。

区間の中の正確な値は図だけから復元できない

区間へまとめることは、情報を見やすくする代わりに細部を手放すことでもあります。10以上20未満に15件あるという表だけでは、それが10分に偏っているのか、19分に偏っているのか、間に広がっているのか分かりません。同じ度数表を作る別々の原票があり得ます。表から一意に元の60個の値へ戻れると考えないでください。

具体的には、10以上20未満の15件がすべて10分でも、すべて19分でも、この区間の度数は15件です。しかし、この部分の時間合計は前者が150分、後者が285分になります。ほかの区間の原票を同じに保ってここだけ替えれば、度数分布表は変わらないのに全体平均は135÷60＝2.25分変わります。区間の件数がすべて一致することと、元の値や平均が一致することは別だと、実際に構成できる反例で分かります。

平均も同じです。各区間の中央、5、15、25分などを階級値として全記録の代表に置けば、近似の平均を計算できます。10分幅の表では、階級値と度数の積を合計すると1550分相当で、60で割れば約25.83分です。一方、原票の平均は約24.88分でした。近似に使う代表値と実際の値が違うため、結果も一致しません。

この近似計算を使う場合は「階級値による近似平均」と書き、原票から求めた平均とは分けます。中央を使うのは、区間内の値を便宜的に代表させる方法であり、すべての記録が中央にあるという事実ではありません。計算できるから正確な元の平均だと見せるのではなく、どの情報を置き換えた計算かを説明するのがポイントです。

中央値についても、60件の中央に当たる二件がどの区間にあるかまでは度数表から追えても、その二つの正確な時間は復元できません。この教材の21.5分という中央値は、原票の21分と22分から出しています。細かい値が必要な問いと、集まりの広がりを大まかに見たい問いを切り分ければ、図を使う場面と原票へ戻る場面を選べます。

離れた値・二山・偏りを原因の断定に変えない

90分の一件は、ほかの多くの記録から離れて見えます。ただし、離れていることと入力誤りであることは同じではありません。実データなら単位の違い、測定条件、途中中断などを確認したくなる場面ですが、この教材にはその情報がありません。見た目だけで消すと、元の60件ではなく59件の別の集計へ変わってしまいます。

もし実際の記録で誤入力だと確認できたなら、何を根拠にどう直したかを残し、修正前後を区別します。正しい記録だが対象条件が異なると判明した場合には、対象を分けて示す方法もあります。それは「都合の悪い値を除く」ことではなく、問いに対する対象定義を明らかにする作業です。理由が分からない段階では、確認が必要な記録として保持します。

また、ヒストグラムは時間順を保持しません。同じ60件を逆順に並べても、区間に入る件数は同じです。したがって、右側に長い時間があることを「後半に遅くなった」と読むのは誤りです。改善の前後を知りたいなら、前後を識別できる記録が必要です。担当者の違いを知りたいなら担当情報が必要で、いずれも柱の形だけから補えません。

この図から分かるのは、設定した区間で見た60件の分布です。対象の選び方や観測期間も設定していない架空教材なので、実在の利用者全体や将来の納期を保証することはできません。図を説明するときは、見えた特徴と調べたい理由を別の文にします。「短時間側に多い。理由を知るには仕事の種類などを確認したい」と書けば、観察と仮説を混ぜずに次の調査へつなげられます。

誤った説明文を直して、一枚の説明資料にする

図・度数表・境界定義を一緒に示す説明資料の概念画像。

八つの誤読を根拠のある文に書き直す

まず「最多の人は15分でした」という文を直してみます。訂正文は「10分以上20分未満の完了記録が15件で、この10分幅の表では最多の区間です」です。人ではなく記録、15分という一点ではなく区間へ戻します。さらに原票で一つの値の頻度を求めるなら10分の三件ですが、それは別の答えとして示します。

次の「全員30分以内でした」は、「30分以下の完了記録は42件で、全60件の70％です」と直します。残る18件があることを隠さず、全員という対象も使いません。もし質問が30分未満なら40件へ変わるため、訂正文の境界条件を先に確定します。図の最初の三本を足すだけで「以内」と呼ばないことが修正の要点です。

三つ目の「いちばん高い柱が最も件数の多い区間です」は、不等幅の図なら成立しません。「相対度数密度は10〜20分が最大ですが、区間の件数は20〜40分の23件が最多です」と二つを分けます。図の高さと面積を別の問いへ対応させれば、一方を間違いとして消さずに両方の特徴を説明できます。

四つ目の「平均20分なのでAとBは同じです」は、「別教材AとBの平均は20分で等しい一方、Aは20分に集中し、Bは5分と35分に分かれています」と直します。この平均20は主教材の平均約24.88分ではありません。資料の中に反例を載せるときも、データ名を明記し、主表の説明に別表の数字が混ざらないようにします。

五つ目の「山が二つあるので二人の担当者の差です」は、「区切りによって複数の集まりに見える場合がありますが、担当者の情報がないため、その原因は分かりません」と直します。六つ目の「90分は異常なので消しました」は、「90分の記録を保持しています。実データなら元記録や測定条件を確認して扱いを判断します」と直します。どちらも原因や除外理由を図から作り出さないことが共通しますが、前者は原因の推定、後者はデータ変更という違いがあります。

七つ目の「順調に短縮しました」は、「この図は時間順を示さないので、短縮傾向は判断できません」と直します。八つ目の「この結果なら次も30分以内です」は、「この架空60件から将来の所要時間は保証できません」と直します。前者には時点情報、後者には将来予測に必要な別の根拠が欠けています。分からない理由まで言葉にすると、単に弱い表現へぼかすのではなく、何を追加すべきかが見えます。

第三者に渡す図・度数表・境界定義をそろえる

ここまでの練習を一枚の説明資料へまとめるなら、最初に「架空の完了記録60件の所要時間分布」と書き、主図を10分幅の図に決めます。その下へ「下端を含み、上端を含まない」「単位は分、縦軸は件」と添えます。短い注記でも、図だけが切り出されたときに区間の意味が残ります。

説明文は「10以上20未満が15件で最多。30分未満は40件。80以上90未満は0件で、90以上100未満に一件ある」のように、表へ戻して確認できる内容から選びます。平均約24.88分を載せるなら原票計算、近似平均約25.83分を載せるなら階級値計算と明記します。二つの数値を並べる目的がなければ、正確な原票計算のほうだけを使う選択もできます。

補助資料には、全原票、採用した度数表、比較した幅5・20と開始位置−5の表を置きます。不等幅の図は主図と縦軸が異なるので、別図として軸名と式を載せます。全図を一枚へ小さく詰め込んで軸が読めなくするより、説明したい問いごとに主図と補助図を分けるほうが検討しやすくなります。

相手へ確認をお願いするときも、「グラフを見てください」だけでなく、「R13の10分が二重に入っていないか」「20〜40分の面積が23/60になるか」と具体的に伝えます。見た目の確認と数値の確認を分けることで、どちらの指摘かが明確になります。完成したように見える図でも、区間幅や縦軸の単位が違えば内容が変わるため、表との対応を確認してから共有します。

自分のデータに替える前に問いと単位を確認する

実際の仕事へ置き換える場合、最初に決めるのは階級の幅ではなく、何を一件として数えるかです。一つの依頼の全工程か、一つの操作か、再作業を含むのかによって、同じ「完了時間」でも意味が異なります。今回の教材の60件という数だけをまねず、開始と完了の定義、時間の単位、対象期間を文章で決めてから集計します。

未完了や欠測を扱うときは、その理由が分かる状態で分けます。値が空だから0にする、エラーだから最大値へ置き換えると、分布に架空の山を作ってしまいます。欠測を除いたなら、元の対象件数と集計に使った件数を分けて示します。単位が秒と分で混ざっていないかも確認し、変換した値と元の値を対応させます。

次に、一枚のヒストグラムを完成させたら、隣り合う幅でも集計してみます。細かな谷が残るか、最多の区間が大きく移るかを見て、説明が特定の区切りだけに依存していないか確かめます。必ず五種類を作らなければならないという意味ではありません。この教材の五条件は、幅・開始位置・不等幅という別の論点を体験するために選んだものです。

相手の理由や感想も知りたい場合は、時間の原票に存在しない情報を図から推測するのではなく、別の方法で集めます。アンケート設計の記事では、質問したいことと回答の扱いを整理する練習をしています。時間の分布を読む課題と、理由を尋ねる課題を分けると、追加する情報の役割がはっきりします。

最後に、図のタイトルを読んだ人が、対象、単位、区切り、縦軸を説明できるか確認してください。ヒストグラムを作れることは、山の形に説得力のある原因を付けることではありません。原票を区間へ正しくまとめ、残る情報と失われる情報を分け、読み手が確かめ直せる形にすることです。今回の60件で境界と面積を往復できれば、自分のデータでも「どこまで言えるか」を考える出発点になります。